【自動計算ツール付】台形(四角錐台)の体積の求め方！オベリスクの体積計算について解説

・どうやって現場で体積を測定するの?
・台形（四角錘台）の計算方法がわからない
・オベリスク体積の公式がわからない

こんな悩みを解決します。

この記事では、現場で体積を測定する際に活用できるオベリスク体積の公式について解説しています。
これを読み終えれば、現場の残土の体積で測るために必要な段取りから、実際に計算する方法が理解できます。

四角錐台（オベリスク）の体積計算と視覚化

土木工事や測量における土量計算では、正確な体積を求めることが重要です。このツールは、上下の底面が長方形の四角錐台（オベリスク）の体積を、厳密な「オベリスクの公式」と、現場で簡易的に用いられる「平均断面法」の両方で計算し、その形状をリアルタイムに視覚化します。

寸法を入力

スライダーを動かすか、数値を直接入力してください（単位: メートル）。

形状プレビュー

リアルタイム更新

オベリスクの公式 (厳密値)

0.00 m³

設計や厳密な土量計算に用いる正確な値です。

平均断面法 (近似値)

0.00 m³

現場での概算によく使われますが、誤差が生じます。

計算手法の比較

誤差: 0.00%

計算式の解説

オベリスクの公式

上下の底面が長方形の四角錐台の正確な体積を求める公式です。シンプソンの公式を立体に応用した形になっています。

V =

H

6

× { A₁ + A₂ + (W₁+W₂)(D₁+D₂) }

• V: 体積
• H: 高さ
• A₁, A₂: 下底面積, 上底面積
• W: 幅, D: 奥行き

平均断面法

上底面と下底面の面積の平均値に高さを掛ける簡便な方法です。計算が簡単なため現場で多用されますが、常に真値より大きくなる（過大評価する）性質があります。

V = H ×

A₁ + A₂

2

※上下の面積差が大きいほど、実際の体積との誤差が大きくなります。右のグラフでその傾向を確認してみてください。

台形(四角錐台)計算！オベリスク体積の公式

このようなカタチの体積を求める計算方法はオベリスク体積の公式で求めることができます。

体積V=h/6 × (A1×B2+A2×B1 + 2×(A1×B1 + A2×B2))

詳しく解説します。

四角錘台の計算

上底の面ABCDと下底の面A 'B'C'D' が長方形の立体で、なおかつ辺ABと辺A'B', 辺BCと辺B'C' がそれぞれ平行のカタチを四角錘台と呼びます。

四角錘台と呼ばれる形の体積を計算するために必要な要素は5つです。

・上底の長辺、短辺
・下底の長辺、短辺
・高さ

体積を計算するためには、この値を先ほどの式に当てはめます。

オベリスク体積計算の例

以下の図の、体積を計算します。

体積V
=h/6 × (A1×B2+ A2×B1+2×(A1×B1+A2×B2))
=3/6 × (4×2+3×3+2×(3×2+4×3))
=26.5

となります。

工事現場でオベリスクの公式を用いて体積を測る方法を徹底解説！

体積の計算方法が理解できたところで、 次に現場でどうやって測ればいいのか解説します。

使用するのは、2つの機械。

・光波
・レベル (水準儀)

この2つを使って、位置と高さを現場で測定します。

残土の体積を測定するための手順

残土の量を計算するために必要な手順は大きく5つです。

① 光波を用いて下面の4隅の位置及び、上面の4点の位置を測定する
②レベルを用いて下面の4隅の高さ及び、上面の4点の逆さを測定する
③測量結果を図面に落とし込む
④図面上で「上面の距離」と「下面と上面の高さ」を算出する
⑤公式に当てはめて計算する

残土の計算方法!オベリスク体積の公式を活用

①まずは光波を用いて下面の4隅の位置及び、上面の4点の位置を測定します。

上面
a点 (3.000、 13.000)
b点 (7.000、13.000)
c点 (7.000、 17.000)
d点 (3.000、 17,000)
下面
A点(0.000、 10.000)
B点(10.000、10.000)
C点 (10,000, 20.000)
D点(20.000、20.000)

② 下面の4隅の高さ及び、上面の4点の高さを測定する

上面
a点(10,000)
b点(10.003)
c点(10.002)
d点(10.004)
下面
A点(7.001)
B点 (6.997)
C点 (7,000)
D点 (6.998)

③図面に落とし込みます。

④それぞれの要素を計算します。

A1:10.000m
B1:10.000m
A2:4.000m
B2:4.000m

上面の高さの平均: 10.002
下面の高さの平均: 6.999m
上面と下面の高さの差: 3.003

⑤ 公式に当てはめて計算する

体積V
=h/6 × (A1B2+ A2B1+2(A1B1+A2B2))
=3.003/6 × (4×10+ 10×4+ 2×(10×10+4×4))
=156.156m²

と計算できます。

残土計算を計算する際の注意点

先ほどまで解説した体積の計算方法は、オベリスク形状と呼ばれる四角錘台の場合に活用できるものです。
そのため、体積を測定する際には測定できるように四角錘台のカタチで盛土をして整形してもらう必要があるので注意してください。

ちなみに、のり面の安定勾配については、[法面の安定勾配とは！？5秒で解決！]で解説しています。

また、土は掘削したり、締め固めたりすることで、体積が変化します。土は状態に応じて体積が変化し、それにはほぐし率Lと締固め率Cが関係します。

土量の計算方法について詳しく知りたい方は、土量計算について実際の計算例を交えて解説している[土量の変化率とは？元ゼネコンマンの1級土木施工管理技士が徹底解説]の記事をご覧ください。
この記事を読むことで、「土量の変化率を考慮してなかったから土量が全然足りない」といった事態がなくなりますよ。

台形（四角錘台）の体積計算【まとめ】

オベリスク体積の公式について解説しました。

現場で体積を測定する方法が理解できたと思います。

以上、オベリスク体積の公式を使って残土の体積を測定する方法を解説しました。