有効数字の桁数の数え方について徹底解説

学生

有効数字の桁数の数え方ってどうなの?

世間の声

0から始まる場合、 どこから数えるの?

本記事では、こんな疑問にお答えします。

高校や大学のレポートで出てくる有効数字。 「有効数字〇桁で示せ」と言われても、意外と 「パッ」と出てこないことがあるのではないでしょうか?

今回の記事では、 意外と曖昧になりがちな 有効数字の桁数の数え方について詳しく解説します。

執筆者

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有効数字の数え方

学生

有効数字ってどこから数えればいいですか?

ぜねた

0以外の数字から始まる値が有効数字です。

例えば、 「1」、 「23」、 「345」、「67.89」 の有効数字は、 「1桁」、「2桁」、 「3桁」 「4桁」になります。

数字の個数がそのまま有効数字です。

これは、 「67.89」 のように小数点があっても変わりません。

なお、小数点との違いについては、こちらの記事で解説しています。

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有効数字の意味

有効数字の数え方がわかったところで、 次は有効数字の意味を解説します。

有効数字2桁の 「12」 と有効数字3桁の ｢12.0」 という値は同じように見えるかもしれませんが、 数字の持つ意味は違います。

具体例をあげます。

12 と 12.0の違い

有効数字 12 というのは、一般的には11.5~12.4 という意味を持った数字です
有効数字 12.0 というのは、一般的に 11.95~12.04 という意味を持った数字です

この例からわかるように、一般的に有効数字で表す場合は、3桁目を四捨五入することが多いです。

つまり、有効数字の桁数が多いという事は「細かい精度」まで求めた値ということです。

より理解を深めるために、事物を例に解説します。

モノの長さを測定したとして、 「1.2m」と「1.234m｣という表現では意味合いが異なります。

1.2m の場合は 1.24m かもしれませんし、 1,2001m かもしれません。
※極端な例かもしれませんが

しかし、 1.234m というのは、 1.2341m かもしれませんが、1.23422m かもしれません。

少なくても 1.234 という値は小数第3位までの数は確定していますが､小数第4位以下の位はわかりません。

有効数字を整理する

工学の世界では、有効数字2桁又は3桁の表記が一般的です。

「有効数字2桁で答えよ」という表現があった場合、 有効数字3桁を四捨五入します。

例題を交えて解説します。

以下の数字を有効数字３桁で示せ
(1)12.34
(2)1.2345
(3)0.1234
(4)0.00123450
(5)0.1023456

答えは以下のとおりです。

(1)12
(2)1.2
(3)0.12
(4)0.0012
(5)0.10

小数点以下(1より小さい数）の場合

小数点以下(1より小さい数) の場合、0は有効数字に含めません

0.012345 と言う数字の最初の「0」 2つは有効数字に含めません。

なので、 「0.012345」 の有効数字は5桁です。

そのほかにも桁が「0」 の場合、 注意点があるので詳しく解説します。

数え方の注意点

有効数字を考えるうえで、悩むのが0の取り扱いだと思います。

数字の中に0が出てきた場合の取り扱いについて、 2つルールがあるので紹介します。

①最小の桁が0の場合
②数字の中に0がでてくる場合

先述のとおり、 「12」と「12.0」 という数字は意味合いが異なります。

なので、最小の位の値が0でも有効数字の桁数に含めます。

具体例をあげると、 ｢12｣ の有効数字は2桁で、 「12.0」 の有効数字は “0”まで含めた3桁です｡

また、 数字の中に0がでてきた場合も有効数字に含めます。

具体的な例を出すと、 0.12030 の有効数字は5桁です。

先頭のものは有効数字に含めませんが、 3の間にある0はもちろん有効数字に含めます

有効数字とは？基本を解説

学生

そもそも有効数字って何ですか?

ぜねた

有効数字とはJISで定義がさえれていて、装置で測定できる数字で有効な桁数を表したものです

有効数字とは JIS K0211 「分析化学用語 (基礎部門)」 で意味が定められています。

測定結果などを表わす数字のうちで、位取りを示すだけのゼロを除いた意味のある数字

JIS K0211 「分析化学用語(基礎部門)」

簡単に言うと、 “測定装置で測定できる有効な桁数の数字” のこと。

測定できる数値の精度を具体的に表したものが､有効数字です。

そのため、 有効数字の最小桁にはある程度の誤差が含まれます。

例えば 12.3 という有効数字であれば、3という部分にはある程度の誤差が含まれます。

先述した通り、 12.4 という数字は、12.35~12.44 まで含めた数字です。

そのため、 有効数字が多くなればなるほど精度が高い値ということになります。

例題で有効数字を確認

理解を深めるために 「有効数字が何桁なのか?」 例題を解いてみて確認しましょう。

問題: 次の値の有効数字は何桁か?
(1)39
(2)39.0
(3)0.39
(4)39.010
(5)0.390

解答を見る

(1)2 桁
「3」 が有効数字1桁、 ｢9｣ が有効数字2桁

(2)3 桁
最小桁の0は有効数字には含めます
「3」 が有効数字1桁、 ｢9｣ が有効数字2桁､ ｢0｣ が有効数字3桁

(3)2 桁
先頭の0は有効数字には含めません
｢3」が有効数字1桁、 ｢9｣ が有効数字2桁

(4)5桁
「3」 が有効数字1桁、 「9」 が有効数字2桁、 「0」 が有効数字3桁 「1」が有効数字4桁、
「0」が有効数字5桁

(5)3桁
先頭の0は有効数字に含めず、 最小桁の0は有効数字には含めます
「3」 が有効数字1桁、 「9」 が有効数字2桁､ 「0」 が有効数字3桁

有効数字の数え方 【まとめ】

有効数字の桁数の数え方について解説しました。

0 の取り扱いには要注意です。

最後までお読みくださってありがとうございました。

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