【早見表あり】勾配の計算方法は？パーセントって、角度にすると何度なの？

勾配計算のエクセルシートや早見表あり

勾配の計算って「度分秒だけでなく、%や分数」での表記など、種類が多くて普段から関わってない人からすると、なじみが薄いですよね。

そこで、本記事では、勾配表記のルールだけでなく、勾配表記の早見表に加えて、 建設業界で一般的に使われる勾配の表記方法についても解説しています。

また、理解を深めるために計算例も豊富に解説しているので、ぜひ最後まで読んでください。

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また、［道路とは！？【身近にあるインフラ】道路に関する基礎知識を元ゼネコンマンが徹底解説！］では、道路について詳しく解説しています。

計算すると？勾配をパーセントで示す

勾配とは、「傾きや傾斜の度合いを示す言葉」で、勾配の表記の仕方はいろいろな種類があります。
その中で、パーセント（％）とは、「角度と異なる表記」の仕方と思ってください。

一般的に、勾配はパーセント (%) や分数 (1/100)または、角度(°)で表します。

勾配をパーセントで表示する場合の公式

勾配は以下の式で計算します。

勾配 (%) =垂直距離 / 水平距離×100

つまり、10パーセントの上り勾配とは、以下の図のように100mの水平距離に対して10m上に上がるという勾配です。

勾配10％＝10m(垂直距離) / 100m(水平距離)×100

現実に10%の坂を目にすると、かなりの急勾配という印象を持たれると思います。
10%の勾配は自転車だと立ち漕ぎが必要な坂で、20%を超えると崖のような印象を受けるのが通常の感覚です。

ちなみに、 10%の勾配を角度にすると約5.7度になります。

勾配を角度で表す場合の計算式は、後ほど解説しますが、その前にパーセント（％）で勾配を表記の理解を深めるために、勾配をパーセントで表記した場合の計算例を５つ紹介します。

勾配をパーセント (%)で表記した場合の計算例

勾配を%で表記した場合の計算例を5つ紹介します。

勾配をパーセントから角度に計算する場合

勾配の表記というと、一般的に馴染みがある表記の仕方は角度だと思います。

なおで、ここでは、「水平距離と垂直距離から角度を計算する方法」や「パーセントを角度に変換する方法」など具体的な計算例を交えて解説します。

勾配をパーセントから角度へ変える場合の公式

角度で計算したい場合は、以下の式を用います。

パーセントから角度へ変換する場合

勾配 (角度 rad) = tan^-1 (垂直距離/水平距離)

三角関数のtanの逆関数であるtan^-1（アークタンジェント）を用いることで角度が計算できます。

といきなり、式を見ても理解が進まないと思うので、簡単な２つの例題を交えて解説していきます。

・水平距離と垂直距離が分かる場合
・パーセントから角度へ変換する場合

水平距離と垂直距離が分かる場合

先ほどの式のアークタンジェントの（）内に、水平距離と垂直距離を入力します。
垂直距離 10mm、水平距離 1000mmとしたときを例にすると、

先ほどの式のtan^-1の（）内に10と1000を代入します。

tan^-1 (10/1000)=0.57293(rad)
　　　　　　　≒0°34’22.6″

パーセントから角度へ変換する場合

パーセントから仮定の水平距離と垂直距離を算出し先ほどの式に入れます。

1%→垂直距離1cm、 水平距離 1m
5%→垂直距離5mm、 水平距離 100mm

この後は先ほどの、アークタンジェントの式に入力します

勾配を計算の式を入力したエクセルシートを公開

アークタンジェントの計算は関数電卓が必要ですが、 手元にないって方がいらっしゃると思います。
そこで、「パーセント→角度(度分秒)」 と 「水平距離 & 水平距離→角度(度分秒)」 の式を入力したエクセルシートを作りました。

以下のボタンからダウンロードできるので、必要な方は今すぐに入手してください。

\ 勾配を変換する計算シート/

パーセントから角度へ変換する計算例

さらに理解を深めるために、計算例題を２つ用意しました。
ぜひ例題を一緒に解いて理解を深めましょう。

まずは、水平距離と垂直距離がわかる場合の計算例です。

【ブクマ推奨】パーセントと角度の換算表

「パーセント→角度」「角度→パーセント」へ一目でわかる早見表を作成しました。
表と印刷してラミネートしておくといつでも読み返すことができます。

％	度	％	度
0.5%	0.3	15.5%	8.8
1.0%	0.6	16.0%	9.1
1.5%	0.9	16.5%	9.4
2.0%	1.1	17.0%	9.6
2.5%	1.4	17.5%	9.9
3.0%	1.7	18.0%	10.2
3.5%	2.0	18.5%	10.5
4.0%	2.4	19.0%	10.8
4.5%	2.7	19.5%	11.0
5.0%	2.9	20.0%	11.3
5.5%	3.1	20.5%	11.6
6.0%	3.3	21.0%	11.9
6.5%	3.7	21.5%	12.1
7.0%	4.0	22.0%	12.4
7.5%	4.3	22.5%	12.7
8.0%	4.6	23.0%	13.0
8.5%	4.9	23.5%	13.2
9.0%	5.1	24.0%	13.5
9.5%	5.4	24.5%	13.8
10.0%	5.7	25.0%	14.0
10.5%	6.0	25.5%	14.3
11.0%	6.3	26.0%	14.6
11.5%	6.6	26.5&	14.8
12.0%	6.8	27.0%	14.8
12.5%	7.1	27.5%	15.1
13.0%	7.4	28.0%	15.4
13.5%	7.7	28.5%	15.9
14.0%	8.0	29.0%	16.2
14.5%	8.3	29.5%	16.4
15.0%	8.5	30.0%	16.7

度	％	度	％
1	1.75%	31	60.09%
2	3.49%	32	62.49%
3	5.24%	33	64.94%
4	6.99%	34	67.45%
5	8.75%	35	70.02%
6	10.51%	36	72.65%
7	12.28%	37	75.36%
8	14.05%	38	78.13%
9	15.84%	39	80.98
10	17.63%	40	83.91%
11	19.44%	41	86.93%
12	21.26%	42	90.04%
13	23.09%	43	93.25%
14	24.93%	44	96.57%
15	26.79%	45	100.00%
16	28.67%	46	103.55%
17	30.57%	47	107.24%
18	32.49%	48	111.06%
19	34.43%	49	115.04%
20	36.40%	50	119.18%
21	38.39%	51	123.49%
22	40.40%	52	127.99%
23	42.45%	53	132.70%
24	44.52%	54	137.64%
25	46.63%	55	142.81%
26	48.77%	56	148.26%
27	50.95%	57	153.99%
28	53.17%	58	160.03%
29	55.43%	59	166.43%
30	57.74%	60	173.21%

道路勾配など一般的に土木の分野で行う表記の方法【勾配の表記】

先ほどの解説のように、 勾配を表す方法は「パーセント」や「角度」だけではありません。

まずは、建設業で一般的に使われる勾配の例を解説します。

さらにその後に、土木の工事で使う角度の表現もあわせて解説しますので、最後まで読んでいただけると理解が深まるので、ぜひとも最後まで目を通してください。

勾配を分数で表す場合

1/100 の勾配は、「水平の長さが100」で「高さが1」の傾きを示したものです。

以下の図のとおりです。

勾配を分数で表した場合

この図のように、1/100勾配は、水平距離で100mの時に垂直距離1mの勾配を言います。

分数による表記は、建築工事の屋根勾配や床勾配などによく使われますが、 土木工事ではあまり使われません｡

勾配を比率で表す場合

鉛直距離を1とした時。 水平距離との比率で勾配を表記します。

図を用いて、具体例を解説します。

1:1.5

1:0.3

勾配を比率で表すという時は、土工事における法面の切土、盛土の勾配や、ブロック積みなどの勾配を表す場合に使われます。

なぜ道路の勾配はパーセントで表記するの?

道路の銃横断勾配は、”％”の表記が標準です。
なぜなら、道路の構造を定めている「道路構造令」の第20条で、道路の縦横断勾配が明記されていれていて、

標準的にまっすぐな道路は雨の水が道路上にたまらないように横断方向で1.5%の水勾配がついています。

ちなみに、1.5%の勾配というのは角度で表すと、0.86度とかなり小さな値です。
この図のように、道路にはほとんどわずかな角度ながらも水がたまらないように勾配をつけています。

ちなみに、道路については、［道路とは！？【身近にあるインフラ】道路に関する基礎知識を元ゼネコンマンが徹底解説！］で詳しく解説しています。

勾配を現場で確認する道具

現場で勾配を確認するには、 「スラント」という勾配を測定する機器を使います。

水平器とは異なり気泡の部分が回転する仕様となっています。
安く買える商品なので、手元に1つあると便利な道具です。

余談ですが、ある自動車メーカーのCMでも有名な「ベタ踏み坂」ともいわれる急勾配の江島大橋という橋があります。

CMでみると圧倒的な急な坂だ！という印象を抱くと思いますが、そこまで急な坂ではありません。

実際の写真は以下のとおりです。

ちなみに、場所は以下の通りです。

地図で見るとわかるように、鳥取県と島根県の間にかかる橋になります。

この橋の勾配は、国土交通省の資料によると、

島根側6.1%、 鳥取側 5.1%

となっています。
なので、先ほど紹介した式に当てはめて、パーセントを角度で表すと”3度から4度程度です。

そのため、正直CMみたいね「急な坂だ」という感じはありませんでした。

【ブクマ推奨】勾配の早見表と計算式

ブクマして何度も読み返せる状態にするか、印刷しラミートしてして野帳に挟んでおくことをおすすめします。

％（パーセント）の表記【一覧表】

道路など一般的な％表記の勾配だとどのような値になるのかまとめました。

％の場合

％	角度	垂直距離	水平距離	斜長
0.5%	0°17′ 11″	1	0.005	1.000025
1.0%	0°34′ 22″	1	0.01	1.0001
2.0%	1° 8′ 44″	1	0.02	1.0004
3.0%	1°43′ 6″	1	0.03	1.0009
4.0%	2°17′ 26″	1	0.04	1.0016
5.0%	2°51′ 44″	1	0.05	1.0025

勾配の表記【一覧表】

法面の勾配など、角度の呼称や 度数や % で表記した場合をわかりやすくまとめた一覧表です。

勾配	角度	％	垂直距離	水平距離	斜長
一分	84°17′ 22′	1000.00000%	1	0.1	1.00499
二分	78°41′ 24″	500.00000%	1	0.2	1.01980
三分	73°18′ 03″	333.33333%	1	0.3	1.04403
四分	68°11’55”	250.00000%	1	0.4	1.07703
五分	63°26′ 06″	200.00000%	1	0.5	1.11803
六分	59°02′ 10″	166.66667%	1	0.6	1.16619
七分	55°00′ 29″	142.85714%	1	0.7	1.22066
八分	51°20′ 25″	125.0000%	1	0.8	1.28063
九分	48°00′ 46″	111.1111%	1	0.9	1.34536
一割 (1:1.0)	45°00′ 00″	100.0000%	1	1.0	1.41421
一割一分 (1:1.1)	42°16′ 20″	90.90909%	1	1.1	1.48661
一割二分 (1:1.2)	39°48′ 20′	83.33333%	1	1.2	1.56205
一割三分 (1:1.3)	37°32′ 07″	76,92308%	1	1.3	1.64012
一割四分 (1:1.4)	35°32′ 16″	71.42857%	1	1.4	1.72047
一割五分 (1:1.5)	33°41′ 24″	66.66667%	1	1.5	1.80278

勾配の計算方法！パーセント、角度【まとめ】

勾配について解説しました。

勾配をパーセントで表した場合のどれくらいの角度なのか、そのほかに勾配にどのような表現があるか理解できたと思います。

以上、 道路の勾配について解説しました。