若手技術者

ヘロンの公式って何ですか?

ぜねた

3辺の長さが分かっている三角形の面積を求める公式です。

若手技術者

工事現場でもよく使うんですが、なぜ 現場で使うんですか?

ぜねた

角度とか関係なく、メジャーだけ三角形の辺の長さを測るだけで面積を測定できるので、現場では多用されます。

・ヘロンの公式がわからない
・計算式を忘れてしまった
・面積を計算する方法がしりたい

こんな悩みを解決します。

この記事では、ヘロンの公式の計算例から実際にどうやって計算するのまで解説しています。

これを読み終えれば、ヘロンの公式を使って計算できるようになります。

執筆者

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ヘロンの公式とは？三角形の面積を計算する公式

若手技術者

公式を教えてください。

ぜねた

「A(面積)＝√s(s-a) (s-b) (s-c)」 と 「s=(a+b+c)/2」 の2つの式から面積を算出します。

土木の工事でよく使う「 ヘロンの公式」は三角形の面積を計算する公式で、 3辺の長さが分かることにより面積が計算できます。

まずは、公式を解説します。

この三角形で面積を計算する場合、 ヘロンの公式だとどのように計算するのか解説します。

公式は以下の通りです。

A (面積) =√s(s-a) (s-b) (s-c)
s=(a+b+c)/2

まず最初に sを計算したあとに、面積を計算します。

ヘロンの公式を使用する理由

なぜ、ヘロンの公式を使うのか?

というと、

三角形の3辺の長さが分かることで面積を算出できるというのは、非常に汎用性が高いからです。

ぜねた

現場の出来高を測定する際には、よく使用されます。

特に、舗装工やのり面工事、用排水河のシールコンなど、凸凹した面でも面積を計算できるので重宝します。

次に、実際の計算例を解説していきます。

ヘロンの公式を使った計算例 ①

このような三角形を計算したい場合

a=3.55m、 b=4.21m、c=5.11m

とすると、

s=(3.55+4.21+5.11)/2
=6.44
A=√6,44× (6.44-3.55)×(6.44-4.21)x (6.44-5.11)
=7.39

という計算になります。

結果を以下の表にまとめます。

ヘロンの公式を使った計算例②

このような形の面積を図りたいと仮定します。

まずこの図形を3角形に分割します。

この図のように分割した場合、

a=4.48m、 b=4.47mc=7.21m、d=7.44m、e=5.01m、 f=2.57m、g=3.93m

とすると、

面積を計算する場合は、3角形に分割して計算します。

①の三角形
s①= (4.48+4.47+5.21)/2
=8.08
A① = √8.08×(8.08-4.48)×(8.08-4.47)×(8.08-5.21)
=9.55

②の三角形
s②=(7.21+7.44+5.01)/2
=9.83
A②=√ 9.83× (9.83-7.21)×(9.83-7.44)×(9.83-5.01)
=17.22

③の三角形
s③=(5.01+2.57+3.93)/2
= 5.76
A③=√5.76× (5.76-5.01)×(5.76-2.57)×(5.76-3.93)
=4.99

A=A①+A② +A③
=9.55+17.22+4.99
＝31.76

と計算できます。

計算する場合の注意点

エクセルを使って計算する際の注意点を解説します。

ポイントは一つ。

ぜねた

少数点以下の何桁まで使って計算するのか、要注意です。

どこの段階で四捨五入するのかで最後の面積が変わります。

公共工事では、面積は小数点2桁で計算するのが一般的です。

例 sを小数第三位で四捨五入した場合

例 sを小数点3桁以下で切り捨てにした場合

このように、sで切り捨てと四捨五入で場合で、sとAが変わります。

ぜねた

私個人の経験からすると、sは小数点3桁を四捨五入して、面積を計算するときには3桁を切り捨てるのが一般的です。

s=(3.55+4.21+5.11)/2
=6.435
A=√6,44× (6.44-3.55)×(6.44-4.21)x (6.44-5.11)
=7.398099….

以下の結果を表にまとめると以下の通りです。

【まとめ】ヘロンの公式

土木工事において必須の、「ヘロンの公式」について解説しました。

ヘロンの公式を使った面積の計算方法が理解できたと思います。

以上、ヘロンの公式について解説した。